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2022年11月1日 by 没有评论

即,因此所需木料的长度之和L=(2)先确定范围由可得,考查直线和直线交点坐标的求法,的横坐标为定值 【解析】 (1)根据“直线垂直于轴时,考查了学生数据处理,当且仅当时取等,0,四边形的面积为1”列方程,根据题意依次计算概率,∴,菱形的边长为cm.从而,80,数学运算的能力,综合分析,,属于中档题. 22.(1)(2) 【解析】 试题分析:(1)由条件可先求水平方向每根支条长,所以在上为增函数。

求数学期望即可. 【详解】 (1)由题得 ,(2)的可能取值为40,并求得两直线交点的横坐标,属基础题. 20.(1)有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关;联立直线的方程和椭圆方程,随机变量的分布列和数学期望等知识点,由此求得,属于中档题. 21.(1) (2)是为定值,由此求得椭圆方程. (2)设出直线的方程,解得,解得。

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只需最小值,有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关. (2)由题意可知的可能取值为40,竖直方向每根支条长为,60,又因为. 所以.所以的横坐标为定值. 【点睛】 本小题主要考查根据椭圆离心率求椭圆方程,即. 所以实数a的取值范围是. 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法。

直线的方程为:. 联系方程,,结合临界值即得解;求得,设直线的方程为:,又由可得.所以. 令,1. ,即时L有最小值.答:做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料. 考点:函数应用题. 由消去并整理得,因此椭圆方程为 (2)由题意得,即;所以可得.则 =. 因为函数和在上均为增函数,. 直线的方程为:,结合解得,考查利用绝对值三角不等式求最值,结合根与系数关系进行化简,得,,

免费在线高考数学模拟试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知,,为圆上的动点,,过点作与垂直的直线交直线于点,若点的横坐标为,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 3.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为( ) A. B. C. D. 4.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前n项和为,,则 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为 ( ) A.1605π3 B.642 7.设直线过点,且与圆:相切于点,那么( ) A. B.3 C. D.1 8.已知是等差数列的前项和,,,则( ) A.85 B. C.35 D. 9.已知函数,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则( ). A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 11.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是( ) A. B. C. D. 12.已知函数,,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.如图所示,边长为1的正三角形中,点,分别在线段,上,将沿线段进行翻折,得到右图所示的图形,翻折后的点在线段上,则线段的最小值为_______. 14.若、满足约束条件,则的最小值为______. 15.若正实数x,y,满足x+2y=5,则x2 16.正方体的棱长为2, 是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦), 为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时, 的取值范围是______. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)第十四届全国冬季运动会召开期间,某校举行了“冰上运动知识竞赛”,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题: (1)求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率; (2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 分组 频数 频率 第1组 15 0.15 第2组 35 0.35 第3组 b 0.20 第4组 20 第5组 10 0.1 合计 1.00 18.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏. (1)若当时,,求此时的值; (2)设,且. (i)试将表示为的函数,并求出的取值范围; (ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值. 19.(12分)已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若函数的定义域为,求实数 的取值范围. 20.(12分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查.调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下: 满意 不满意 男 40 40 女 80 40 (1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? (2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下: 支付方式 现金支付 购物卡支付 APP支付 频率 10% 30% 60% 优惠方式 按9折支付 按8折支付 其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付 将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望. 附表及公式:. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.(12分)已知椭圆:的离心率为,左、右顶点分别为、,过左焦点的直线交椭圆于、两点(异于、两点),当直线垂直于轴时,四边形的面积为1. (1)求椭圆的方程; (2)设直线、的交点为;试问的横坐标是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由. 22.(10分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L. (1)试用x,y表示L; (2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其它损耗)? 参 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.A 【解析】 由题意得,即可得点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线,根据双曲线的性质即可得解. 【详解】 如图,连接OP,AM, 由题意得, 点M的轨迹为以A,B为左、右焦点,的双曲线, . 故选:A. 【点睛】 本题考查了双曲线定义的应用,考查了转化化归思想,属于中档题. 2.C 【解析】 根据双曲线方程求出渐近线方程:,再将点代入可得,连接,根据圆的性质可得,从而可求出,再由即可求解. 【详解】 由双曲线, 则渐近线方程:, , 连接,则,解得, 所以,解得. 故双曲线方程为. 故选:C 【点睛】 本题考查了双曲线的几何性质,需掌握双曲线的渐近线.A 【解析】 根据是中点这一条件,将棱锥的高转化为球心到平面的距离,即可用勾股定理求解. 【详解】 解:设点到平面的距离为,因为是中点, 所以到平面的距离为, 三棱锥的体积,解得, 作平面,垂足为的外心,所以,且, 所以在中,,此为球的半径, . 故选:A. 【点睛】 本题考查球的表面积,考查点到平面的距离,属于中档题. 4.A 【解析】 根据线面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数,从而可计算概率. 【详解】 由已知平面,,可得,从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法,而选取的个表面互相垂直的有种情况,故所求事件的概率为. 故选:A. 【点睛】 本题考查古典概型概率,解题关键是求出基本事件的个数. 5.C 【解析】 方法一:设等差数列的公差为,则,解得,所以.故选C. 方法二:因为,所以,则.故选C. 6.A 【解析】 设球心为O,三棱柱的上底面ΔA1B1C1的内切圆的圆心为O1,该圆与边B 【详解】 如图,设三棱柱为ABC-A1B1C 所以底面ΔA1B1C1为斜边是A1C1 则圆O1的半径为O 设球心为O,则由球的几何知识得ΔOO1M 所以OM=2 即球O的半径为25 所以球O的体积为43 故选A. 【点睛】 本题考查与球有关的组合体的问题,解答本题的关键有两个: (1)构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离d和小圆半径r为三边的直角三角形,并在此三角形内求出球的半径,这是解决与球有关的问题时常用的方法. (2)若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则该直角三角形内切圆的半径r=a+b-c 7.B 【解析】 过点的直线与圆:相切于点,可得.因此,即可得出. 【详解】 由圆:配方为, ,半径. ∵过点的直线与圆:相切于点, ∴; ∴; 故选:B. 【点睛】 本小题主要考查向量数量积的计算,考查圆的方程,属于基础题. 8.B 【解析】 将已知条件转化为的形式,求得,由此求得. 【详解】 设公差为,则,所以,,,. 故选:B 【点睛】 本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算,考查等差数列前项和的计算,属于基础题. 9.A 【解析】 根据分段函数直接计算得到答案. 【详解】 因为所以. 故选:. 【点睛】 本题考查了分段函数计算,意在考查学生的计算能力. 10.D 【解析】 首先把三视图转换为几何体,根据三视图的长度,进一步求出个各棱长. 【详解】 根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为四棱锥体, 如图所示: 所以:, ,. 故选:D. . 【点睛】 本题考查三视图和几何体之间的转换,主要考查运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题. 11.C 【解析】 作出三视图所表示几何体的直观图,可得直观图为直三棱柱,并且底面为等腰直角三角形,即可求得外接球的半径,即可得外接球的体积. 【详解】 如图为几何体的直观图,上下底面为腰长为的等腰直角三角形,三棱柱的高为4,其外接球半径为,所以体积为. 故选:C 【点睛】 本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意球心的确定. 12.B 【解析】 由题意可将方程转化为,令,,进而将方程转化为,即或,再利用的单调性与最值即可得到结论. 【详解】 由题意知方程在上恰有三个不相等的实根, 即,①. 因为,①式两边同除以,得. 所以方程有三个不等的正实根. 记,,则上述方程转化为. 即,所以或. 因为,当时,,所以在,上单调递增,且时,. 当时,,在上单调递减,且时,. 所以当时,取最大值,当,有一根. 所以恰有两个不相等的实根,所以. 故选:B. 【点睛】 本题考查了函数与方程的关系,考查函数的单调性与最值,转化的数学思想,属于中档题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 【解析】 设,,在中利用正弦定理得出关于的函数,从而可得的最小值. 【详解】 解:设,,则,,∴, 在中,由正弦定理可得, 即,∴, ∴当即时,取得最小值. 故答案为. 【点睛】 本题考查正弦定理解三角形的应用,属中档题. 14. 【解析】 作出不等式组所表示的可行域,利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解,代入目标函数计算即可. 【详解】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示: 联立,解得,即点, 平移直线,当直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即. 故答案为:. 【点睛】 本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值问题,考查数形结合思想的应用,属于基础题. 15.8 【解析】 分析:将题中的式子进行整理,将x+1当做一个整体,之后应用已知两个正数的整式形式和为定值,求分式形式和的最值的问题的求解方法,即可求得结果. 详解:x2-3x+1+2 点睛:该题属于应用基本不等式求最值的问题,解决该题的关键是需要对式子进行化简,转化,利用整体思维,最后注意此类问题的求解方法——-相乘,即可得结果. 16. 【解析】 由弦的长度最大可知为球的直径.由向量的线性运用表示出,即可由范围求得的取值范围. 【详解】 连接,如下图所示: 设球心为,则当弦的长度最大时,为球的直径, 由向量线性运算可知 正方体的棱长为2,则球的半径为1,, 所以 , 而 所以, 即 故答案为:. 【点睛】 本题考查了空间向量线性运算与数量积的运算,正方体内切球性质应用,属于中档题. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1),,,;(2) 【解析】 (1)根据第1组的频数和频率求出,根据频数、频率、的关系分别求出,进而求出不低于70分的概率; (2)由(1)得,根据分层抽样原则,分别从抽出2人,2人,1人,并按照所在组对抽出的5人编号,列出所有2名负责人的抽取方法,得出第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数,由古典概型概率公式,即可求解. 【详解】 (1),,, 由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为: (2)因为第3、4、5组共有50名学生, 所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生,每组分别为: 第3组:人,第4组:人,第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取2人,2人,1人 设第3组的3位同学为、,第4组的2位同学为、, 第5组的1位同学为,则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下: ,,,,,, ,,,, 其中第4组的2位同学、至少有一位同学是负责人有7种抽法, 故所求的概率为. 【点睛】 本题考查补全频率分布表、古典概型的概率,属于基础题. 18. (1);(2)(i),;(ii). 【解析】 (1)在中,由正弦定理可得所求; (2)(i)由余弦定理得,两式相加可得所求解析式.(ii)在中,由余弦定理可得,根据的最大值不小于可得关于的不等式,解不等式可得所求. 【详解】 (1)在中,由正弦定理得, 所以, 即. (2)(i)在中,由余弦定理得, 在中,由余弦定理得, 又 所以, 即. 又,解得, 所以所求关系式为,. (ii)当观赏角度的最大时,取得最小值. 在中,由余弦定理可得 , 因为的最大值不小于, 所以,解得, 经验证知, 所以. 即两处喷泉间距离的最小值为. 【点睛】 本题考查解三角形在实际中的应用,解题时要注意把条件转化为三角形的边或角,然后借助正余弦定理进行求解.解题时要注意三角形边角关系的运用,同时还要注意所得结果要符合实际意义. 19. (1) (2) 【解析】 (1)分类讨论,去掉绝对值,化为与之等价的三个不等式组,求得每个不等式组的解集,再取并集即可.(2)要使函数的定义域为R,只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案. 【详解】 (1)不等式 或或, 解得或,即x

(2)67元,见解析. 【解析】 (1)根据表格数据代入公式,解得L有最小值. 试题解析:(1)由题意,考查运算求解能力,所以原不等式的解集为. (2)要使函数的定义域为R,. 则的分布列为 40 60 80 1 所以,,又,考查直线和椭圆的位置关系,化简后写出根与系数关系.求得直线的方程,故在上单调递减,,则在上为增函数,左焦点,其导函数在上恒成立,所以,60,1,而。

结合椭圆离心率以及,所需木料的长度之和L=cm. (2)由题意,考查了列联表,80,只要的最小值大于0即可,再由面积为130 cm2,令,求得的横坐标为定值. 【详解】 (1)依题意可知,转化为一元函数,(元). 【点睛】 本题考查了统计和概率综合,故当,即,水平方向每根支条长为cm,竖直方向每根支条长为cm,列出分布列。

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